Szolgáltató adatai Help Sales ÁSZF Panaszkezelés DSA

On thi hoc ki 2 lop 11 mon ly chi tiet

VUIHOC gửi đến các em kiến thức trọng tâm, các dạng bài tập có thể xuất hiện trong đề kiểm tra khi ôn thi học kì 2 lớp 11 môn lý. Mời các em cùng theo dői bài viết nhé!

1. Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn lý: Điện trường

1.1 Định luật Cu-lông về tương tác điện

- Điện tích được phân thành 2 loại: Điện tích dương và điện tích âm. Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau. Đơn vị đo điện tích là cu-lông (C). 

- Định luật cu-lông: Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của các điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. 

Trong đó: 

  • r là khoảng cách giữa hai điện tích điểm q1, q2

  • k là hệ số tỉ lệ xác định bởi công thức

1.2 Điện trường

- Điện trường là dạng vật chất bao quanh diện tích và truyền tương tác giữa các điện tích. Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực điện lên các điện tích khác nhau đặt trong nó.

- Cường độ điện trường do điện tích Q sinh ra tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện trường về mặt tác dụng lực tại điểm đó. Đây là một đại lượng véc tơ và được xác định bởi biểu thức: 

- Đường sức điện là đường mô tả điện trường sao cho tiếp tuyến tại một điểm bất kì trên đường cũng trùng với phương của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.

- Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M cách điện tích một đoạn r trong chân không có phương trình nằm trên đường thẳng nối điện tích và điểm M, có chiều hướng ra xa điện tích nếu Q > 0 và hướng lại gần điện tích nếu Q < 0, có độ lớn là: 

1.3 Điện thế và thế năng điện

- Thế năng điện của một điện tích q tại một điểm trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường để dịch chuyển điện tích q từ điểm đó ra xa vô cùng. 

- Điện thế tại một điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho thế năng điện tại vị trí đó và được xác định bằng công mà ta cần thực hiện để dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ vô cực về điểm đó. 

- Mối liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế: 

1.4 Tụ điện

- Tụ điện là một hệ gồm hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách điện. Mỗi vật dẫn được gọi là một bản của tụ điện.

- Điện dung của tụ điện là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ và được xác định  bởi: 

- Công thức tụ điện mắc nối tiếp: 

- Công thức tụ điện mắc nối song song: 

- Năng lượng của tụ điện: 

- Ứng dụng của tụ điện: Tích trữ và cung cấp năng lượng.

2.  Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn lý: Dòng điện không đổi

2.1 Dòng điện, cường độ dòng diện

- Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của cá điện tích. Chiều dòng điện được quy ước là chiều dịch chuyển có hướng của các điện tích dương ( ngược với chiều dịch chuyển có hướng của các điện tích âm). 

- Đại lượng vật lý đặc trương cho tác dụng mạnh hay yếu của dòng điện gọi là cường độ dòng điện, được xác định bởi điện lượng dịch chuyển qua tiết diện thẳng S trong một đơn vị thời gian.

Trong hệ SI, cường độ dòng điện có đơn vị là ampe (A)/ 

Trong hệ SI, điện tích có đơn vị là cu-lông (C): 1C = 1A.1s

- Vận tốc trôi của các hạt tải điện tỉ lệ với cường độ dòng điện chạy trong vật dẫn

2.2 Điện trở, đèn sợi đốt

- Điện trở của một vật dẫn là đại lượng đặc trưng cho khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn. Khi hiệu điện thế đặt vào hai đầu vật dẫn có giá trị U, dòng điện chạy trong mạch có cường độ I thì điện trở được xác định theo công thức: 

Trong hệ SI, điện trở có đơn vị là : 1 = 1 V/A

- Đèn sợi đốt là dền chiếu sáng khi bị đốt nóng nhờ tác dụng nhiệt của dòng điện lên dây dẫn kim loại. Điện trở của đèn sợi đốt tăng gần như tuyến tính với nhiệt độ. 

- Điện trở nhiệt là linh kiện điện tử mà giá trị điện trở của nó biến thiên rất nhạy theo nhiệt độ. 

2.3 Suất điện động - định luật ohm cho các đoạn mạch 

- Suất điện động của nguồn điện đặc trưng cho khả năng sinh công của nguồn: 

- Đoạn mạch chứa điện trở R: Hiệu điện thế U và cường độ dòng điện I thỏa: 

- Đoạn mạch chứa nguồn đang phát dòng điện I: Hiệu điện thế và cường độ dòng điện I thỏa: 

2.4 Năng lượng điện, công suất điện

- Năng lượng tiêu thụ của một đoạn mạch bằng tích của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch và với thời gian dòng điện chạy qua. 

A = UIt

Trong hệ SI, năng lượng có đơn vị là jun (J). 

- Công suất của dòng điện đặc trưng cho tốc độ sinh công của dòng điện: 

Trong hệ SI, công suất có đơn vị là oát (W). 

- Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R: 

- Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R: 

- Năng lượng toàn phần của nguồn điện: 

- Công suất toàn phần của nguồn điện: 

- Hiệu suất của nguồn điện: 

3. Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn lý: Luyện tập một số dạng bài tập 

Bài 1: Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 30cm, một điện trường có cường độ E = 30000V/m. Độ lớn điện tích Q bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 2: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = 4.10-6 C, q2 = -6,4.10-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 12 cm; BC = 16 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên q3 = -5.10-8C đặt tại C.

Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ E→1 và E→2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là : có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: 

Bài 3: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chưc nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm, AB = b = 4cm. Các điện tích q1, q2, q3 được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q2 = -12,5.10-8C và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q1, q2.


Vectơ cường độ điện trường tại D:

Vì q2 < 0 nên q1, q3 phải là điện tích dương. Ta có:

Tương tự ta có: 

Bài 4: Một quả cầu nhỏ khối lượng 0,1g và có điện tích q = - 10-6C được treo bằng một sợi dây mảnh ở trong điện trường E = 1000 V/m có phương ngang cho g = 10 m/s2. Khi quả cầu cân bằng, tính góc lệch của dây treo quả cầu so với phương thẳng đứng.

Lời giải: 

có phương ngang, khi đó cũng có phương ngang. Do trọng lực P hướng xuống nên .

Ta có: F = qE, P = mg

Góc lệch của con lắc so với phương ngang là α được xác định bởi công thức: 

Bài 5: Trong khoảng thời gian 10s, dòng điện qua dây dẫn tăng đều từ I1 = 1A đến I2 = 4A. Tính cường độ dòng điện trung bình và điện lượng qua dây trong thời gian trên.

Lời giải: 

Cường độ dòng điện trung bình:

Bài 6: Hai dây dẫn, khi mắc nối tiếp có điện trở lớn gấp 6,25 lần khi mắc song song. Tính tỉ số điện trở của hai dây.

Lời giải: 

(Loại giá trị âm)

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = R2 = 4 Ω; R3 = 6 Ω; R4 = 3 Ω; R5 = 10 Ω; UAB = 24 V. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện qua từng điện trở.

- Phân tích đoạn mạch: R1 nt ((R2 nt R3) // R5) nt R4.

R23 = R2 + R3 = 10 Ω

 Với: U235 = U23 = U5 = I235.R235 = 10 V nên:

Bài 8: Cho mạch điện có sơ đồ như hình. Biết R1 = 10Ω và R2 = 3R3. Ampe kế A1 chỉ 4A. Tìm số chỉ của các ampe kế A2 và A3.

Lời giải: 

Ta có: U23 = U2 = U3 ⇔ I2.R2 = I3.R3 ⇔ I2.3R3 = I3.R3 ⇒ I3 = 3I2

Lại có: I = I1 = I2 + I3 ⇔ 4 = I2 + 3I2 ⇒ I2 = 1A ⇒ I3 = 3A

Bài 9:  Acquy (E,r) khi có dòng I1 = 15A đi qua, công suất mạch ngoài là P1 = 135W, khi I2 = 6A, P2 = 64,8W. Tìm E, r.

Lời giải: 

Hiệu điện thế mạch ngoài: U = E – rI.

Công suất mạch ngoài: P = UI = (E – rI).I = EI – rI2.

Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi nguồn có: e = 1,5V, r0 = 1Ω, R1 = 6Ω, R2 = 12Ω, R3 = 4Ω.

Lời giải: 

Eb = EAM + EMN + EBC ⇒ Eb = e + e + e = 3e = 3.1,5 = 4,5V

rb = rAM + rMN + rBC

 

 

Trên đây là toàn bộ kiến thức cần ghi nhớ trong quá trình Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn lý. Bên cạnh việc ôn tập những kiến thức trọng tâm, các em nên luyện nhiều dạng bài tập khác nhau để nắm vững cách giải các dạng bài tập đó. Trong quá trình làm bài tập, các em cũng kết hợp ôn tập lại các công thức tính toán. Đừng quên truy cập vuihoc.vn để tham khảo thêm nhiều kiến thức các môn học khác nhé! 

 

Nguồn: 

https://vuihoc.vn/tin/thpt-de-cuong-on-thi-hoc-ki-2-lop-11-mon-ly-chi-tiet-3524.html

 

 

Tovább

Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 10 môn lý

Ôn thi học kì 2 lớp 10 môn lý các em cần ôn tập trọng tâm những kiến thức nào? Ôn tập đúng trọng tâm sẽ giúp các em tiết kiệm thời gian học lý thuyết và dành nhiều thời gian để giải các dạng bài tập liên quan. Mời các em cùng theo dői bài viết dưới đây.

1. Ôn thi học kì 2 lớp 10 môn lý: Động năng, thế năng, cơ năng, công suất, hiệu suất

a. Công suất: 

trong đó t là thời gian thực hiện công (đơn vị giây - s) 

Liên hệ giữa công suất với lực và vận tốc:

+ Công thức tính công suất trung bình:  

b. Động năng là năng lượng của vật có được do chuyển động

Định lý:

c. Thế năng: bao gồm thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi 

- Thế năng trọng trường:

Trong đó: m là khối lượng của vật đơn vị kg. 

h là độ cao của vật so với gốc thế năng đơn vị m. 

g là hằng số có giá trị bằng 9,8 hoặc 10 m/s2

Định lý:

- Thế năng đàn hồi:

Định lý thế năng:

d. Cơ năng: 

- Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: 

- Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi: 

=> Trong một hệ cô lập cơ năng tại mọi điểm được bảo toàn. 

e. Hiệu suất: 

- Luôn tồn tại năng lượng hao phí trong quá trình chuyển hóa năng lượng. 

- Hiệu suất được định nghĩa theo công thức: 

2. Ôn thi học kì 2 lớp 10 môn lý  : Động lượng

a. Động lượng:

b. Độ biến thiên động lượng trong khoảng thời gian được gọi là xung của lực:

c. Định luật bảo toàn động lượng trong hệ cô lập: 

- Va chạm mềm: Sau chạm khiến 2 vật dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc

- Va chạm đàn hồi: Sau va chạm 2 vật không dính vào nhau và chuyển động với vận tốc mới

- Chuyển động bằng phản lực:

Trong đó: m, là khối lượng khí phụt ra với vận tốc v

M, là khối lượng M của tên lửa chuyển động với vận tốc V sau khi đã phụt khí.

3. Ôn thi học kì 2 lớp 10 môn lý: Chuyển động tròn

3.1 Mô tả chuyển động tròn

- Độ dịch chuyển góc và tốc độ góc: Giả sử một vật chuyển động trên một đường tròn bán kính r. Trong thời gian t, vật đi được quãng đường s. Góc ứng với cung tròn s mà vật đã đi được kể từ vị trí ban đầu gọi là độ dịch chuyển góc. Độ dịch chuyển góc được xác định bởi thương độ dài cung và bán kính. 

- Tốc độ và vận tốc của chuyển động tròn đều: 

Trong đó: r là bán kính đường tròn, T là thời gian vật đi hết một vòng. 

- Liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc:

3.2 Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm 

- Lực hướng tâm: Lực tác dụng lên vật luôn hướng vào tâm quỹ đạo tròn nên được gọi là lực hướng tâm. 

- Gia tốc hướng tâm: Các vật chuyển động tròn đều chịu tác dụng của lực hướng tâm. Theo định luật II Newton lực hướng tâm gây ra gia tốc cho vật, gia tốc này có cùng hướng với hướng của lực hướng tâm, nghĩa là luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn đều nên được gọi là gia tốc hướng tâm. 

 

4. Ôn thi học kì 2 lớp 10 môn lý: Sự biến dạng 

4.1 Sự biến dạng của vật rắn

- Biến dạng kéo: Kích thước của vật theo phương tác dụng của lực tăng lên so với kích thước tự nhiên của nó. 

- Biến dạng nén: Kích thước của vật theo phương tác dụng của lực giảm xuống so với kích thước tự nhiên của nó. 

4.2 Đặc tính của lò xo 

- Các đặc tính của lò xo là hiệu số giữa chiều dài khi bị biến dạng và chiều dài tự nhiên của lò xo.

+ Lò xo biến dạng nén: Độ biến dạng của lò xo âm, độ lớn của độ biến dạng được gọi là độ nén. 

+ Lò xo biến dạng kéo: Độ biến dạng của lò xo dương và được gọi là độ dãn.

+ KHi hai lò xo chịu tcs dụng bởi hai lực kéo/nén có độ lớn bằng nhau và đang bị biến dạng đàn hồi, lò xo có độ cứng lớn hơn sẽ bị biến dạng ít hơn. 

+ Giới hạn trong đó vật rắn còn giữ được tính đàn hồi của nó gọi là giới hạn đàn hồi. 

- Định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo theo biểu thức:

+ Lưu ý: Lực đàn hồi có tác dụng chống lại sự biến dạng của vật, do đó luôn ngược chiều với lực gây ra sự biến dạng cho vật.

5. Ôn thi học kì 2 lớp 10 môn lý: Khối lượng riêng, áp suất chất lỏng

5.1 Khối lượng riêng: 

- Khối lượng riêng của một chất là khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó: 

- Bảng khối lượng riêng của một số chất ở điều kiện bình thường về nhiệt độ và áp suất: 

Chất rắn

Chất lỏng

Chất khí 

Chì

11300

Thủy ngân

13500

Carbonic

1,98

Đồng

8900

Nước

999

Oxygen

1,43

Thép

7800

Xăng

700

Hydrogen

0,09

5.2 Áp suất của chất lỏng

- Công thức tính áp suất: 

Trong đó: F là độ lớn áp lực, S là diện tích bị ép, p là áp suất. 

- Công thức tính áp suất chất lỏng:

Trong đó: 

  • là áp suất khí quyển;

  • là khối lượng riêng của chất lỏng;

  • h là độ sâu;

  • g là gia tốc trọng trường.

6. Ôn thi học kì 2 lớp 10 môn lý: Một số dạng bài tập cần nhớ 

Bài 1: Một khẩu đại bác có khối lượng 4 tấn bắng một viên đạn có khối lượng 10kg theo phương ngang với vận tốc 400m/s. Nếu lúc đầu hệ đại bác và đạn đứng yên, hãy tính tốc độ giật lùi của đại bác ngay sau đó. 

Lời giải: 

Ngay khi bắn, hệ (súng + đạn) là một hệ kín nên động lượng của hệ không đổi.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động giật lùi của súng: 

Bài 2: Một quả cầu thứ nhất có khối lượng 2 kg chuyển động với vận tốc 3 m/s, tới va chạm vào quả cầu thứ hai có khối lượng 3 kg đang chuyển động với vận tốc 1 m/s cùng chiều với quả cầu thứ nhất trên một máng thẳng ngang. Sau va chạm, quả cầu thứ nhất chuyển động với vận tốc 0,6 m/s theo chiều ban đầu. Bỏ qua lực ma sát và lực cản. Xác định chiều chuyển động và vận tốc của quả cầu thứ hai.

Lời giải: 

Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu thứ nhất là chiều dương

Vì bỏ qua ma sát và lực cản, nên tổng động lượng của hệ được bảo toàn.

Động lượng của hệ ngay trước khi bắn:  po = m1v1 + m2v2

Động lượng của hệ ngay sau khi bắn: p = m1v'1 + m2v'2

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

p = po => m1v'1 + m2v'2 = m1v1 + m2v2 

Bài 3: Một hòn đá buộc vào sợi dây có chiều dài 1 m, quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ 60 vòng/phút. Thời gian để hòn đá quay hết một vòng và tốc độ của nó là bao nhiêu? 

Lời giải: 

Tốc độ góc: = 60 vòng/phút =2(rad/s)

Thời gian để hòn đá quay hết một vòng:

Tốc độ: v = r = 2.1 = 6,28 m/s.

Bài 4: Một vật nhỏ khối lượng 200 g chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính 1 m. Biết trong 1 phút vật quay được 120 vòng. Tính độ lớn lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn của vật.

Lời giải:

Tốc độ góc: 

Áp dụng công thức lực hướng tâm:

Bài 5: Một lò xo có độ cứng 80 N/m được treo thẳng đứng. Khi móc vào đầu tự do của nó một vật có khối lượng 400 g thì lò xo dài 18 cm. Hỏi khi chưa móc vật thì lò xo dài bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2.

Lời giải: 

Gọi chiều dài ban đầu của lò xo là lo 

Khi ở trạng thái cân bằng: P = Fđh

=> mg = k|Δl| 

=> |Δl| = |l - lo| = 0,05 m

=> |0,18 - lo| = 0,05 => lo = 0,13 m = 13 cm.

Bài 6: Tính độ chênh lệch áp suất giữa 2 điểm nằm trong nước, trong thủy ngân trên hai mặt phẳng nằm ngang cách nhau 20 cm. Biết

Lời giải: 

Công thức tính độ chênh lệch áp suất: Δp=ρg.Δh

Độ chênh lệch áp suất giữa 2 điểm nằm trong nước là

ΔρH2O = 1000.9,8.0,2 = 1960 Pa

Độ chênh lệch áp suất giữa 2 điểm nằm trong thủy ngân là

ΔρHg = 13600.9,8.0,2 = 26656 Pa.

 

Trên đây là toàn bộ các kiến thức cần ghi nhớ trong quá trình Ôn thi học kì 2 lớp 10 môn lý. Các em hãy nhanh tay note lại những kiến thức trọng tâm này để ôn tập. Đừng quên truy cập vào vuihoc.vn để tham khảo thêm kiến thức các môn học khác nhé! 

 

Nguồn: 

https://vuihoc.vn/tin/thpt-de-cuong-on-thi-hoc-ki-2-lop-10-mon-ly-3474.html

 

Tovább

On thi hk2 mon toan 12

Thi học kì 2 là bài kiểm tra kiến thức đánh giá quá trình học tập trong học kì thứ hai của năm học. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thi học kì 2 đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán giúp các em ôn thi dễ dàng hơn.

 

1. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Công thức tính nguyên hàm

1.1 Công thức nguyên hàm cơ bản 

1.2 Công thức nguyên hàm nâng cao

1.3. Bảng công thức nguyên hàm mở rộng

1.4 Bảng công thức nguyên hàm lượng giác

2. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Tích phân

2.1 Định nghĩa

- Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a;b] Hiệu số
F(b) -  F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x). 

- Ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số F(b) - F(a).

2.2 Bảng công thức tính tích phân: 

3. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Số phức

3.1 Khái niệm

- Tập hợp số phức: C

- Số phức: z = a + bi (a,b R, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo)

  • z là số thực nếu phần ảo của z = 0

  • z là thuần ảo nếu phần thực của z = 0

  • Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 

- Hai số phức bằng nhau: a + bi = a' + bi' khi a = a' và b = b'

3.2 Phép tính số phức 

  • z + z' = (a + bi) + (a' + b'i) = (a + a') + (b + b')i

  • z - z' =(a + bi) - (a' + b'i) = (a - a') + (b - b')i

  • zz' = (aa' - bb') + (ab' + a'b)i 

3.3 Số phức liên hợp 

- Cho z = a + bi , khi đó số phức liên hợp với z là

3.4 Mô đun của số phức

- Cho số phức z = a + bi, khi đó được gọi là mô đun của số phức z, kí hiệu là |z|. 

Vậy |z| =

4. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Hệ tọa độ trong không gian

 

5. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Phương trình mặt phẳng

a. Phương trình mặt phẳng tổng quát của mp (P) đi qua điểm M (xo;yo;zo) có véc tơ pháp tuyến = (A;B;C) là: 

A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0

b.  Triển khai phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0  ( A,B,C không đồng thời bằng 0). 

c. Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát: 

  • (P) qua gốc tọa độ

  • (P) song song hoặc trùng (Oxy) A = B = 0

  • (P) song song hoặc trùng (Oyz) B = C = 0

  • (P) song song hoặc trùng (Ozx) A = C = 0

  • (P) song song hoặc chứa Ox A = 0

  • (P) song song hoặc chứa Oy B = 0

  • (P) song song hoặc chứa Oz C = 0

  • (P) cắt Ox tại A(a,0,0), cắt Oy tại B(0,b,0) và cắt Oz(0,0,c)

d. Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng:

- Cho M (xo;yo;zo) và (P): Ax + By + Cz + D = 0

 

e. Góc giữa hai mặt phẳng: 

6. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Phương trình đường thẳng trong không gian

a. Phương trình đường thẳng 

- Đường thẳng (d) đi qua Mo(xo;yo;zo) và có véc tơ chỉ phương = (a;b;c) với a,b,c 0)

- Phương trình tham số của (d): 

- Phương trình chính tắc của (d): 

b. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian

- Cho đường thẳng d1 đi qua điểm M1(x1,y1,z1) có véc tơ chỉ phương và đường thẳng d2 đi qua điểm M2(x2;y2;z2) và có véc tơ chỉ phương . Khi đó: 

  • d1 và d2 nằm cùng một mặt phẳng khi:

  • d1 và d2  cắt nhau khi:

  • d1 // d2 khi:

  • d1 trùng d2 khi:

  • d1 chéo d2 khi:

c. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: 

- Cho đường thẳng (d) đi qua Mo(xo,yo,zo) có véc tơ chỉ phương và mặt phẳng

(P): Ax + By + Cz + D = 0 có véc tơ pháp tuyến , khi đó: 

  • d cắt (P) khi: Aa + Bb + Cc

  • d // (P) khi:

  • d (P) khi:

  • d (P) khi:

7. Ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán: Luyện tập

Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 + 3. 

Lời giải: 

f(x) = x2 + 3 => F(x) = x3/ 3 + 3x + C

Bài 2: Cho . Hãy tính I =

Lời giải: 

Bài 3: Tìm các số thực x,y thỏa mãn: x + 2y + (2x - 2y)i = 7 - 4i

Lời giải:

Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi chúng có phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau

=> x + 2y + (2x - 2y)i = 7 - 4i

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-3;4) biểu diễn số phức z. Hãy tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức

Lời giải: 

Có điểm A (-3;4) biểu diễn số phức z => z = -3 + 4i =>

= i( -3 - 4i) = 4-3i. 

Vậy điểm biểu diễn số phức là B(4;-3)

Bài 5: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng: 

 

Lời giải: 

Gọi đường thẳng cần tìm là

Gọi M (2a+2;3a+3;-5a-4) = d

Gọi N (3b-1;-2b+4;-b+4) = d'

Ta có:

Đường thẳng d có VTCP là , đường thẳng d' có 1 VTCP là

Vì:

Vậy phương trình đường thẳng :

 

 

Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi học kì 2 lớp 12 môn toán mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 12. Để làm tốt bài thi giữa kỳ, các em cần ghi nhớ và nắm chắc được các kiến thức và cách giải dạng dạng bài tập liên quan đến kiến thức đó. Chúc các em làm tốt và đạt điểm cao môn Toán trong bài thi học kì 2 nhé! 

 

Nguồn: 

https://vuihoc.vn/tin/thpt-de-cuong-on-thi-hoc-ki-2-lop-12-mon-toan-chi-tiet-3022.html

 

 

Tovább

ÔN THI HỌC KÌ 2 LỚP 11 MÔN TOÁN

Thi học kì 2 là bài kiểm tra kiến thức đánh giá quá trình học tập trong học kì thứ hai của năm học. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thi học kì 2 đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán giúp các em ôn thi dễ dàng hơn.

1. Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán: Các quy tắc tính xác suất

1.1 Biến cố hợp, giao và độc lập

a. Biến cố hợp: 

- Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B là biến cố "A hoặc B xảy ra". Kí hiệu là A B. 

- Biến cố hợp của A và B là tập con A B của không gian mẫu

b. Biến cố giao: 

- Cho hai biến cố A và B. Biến cố giao của A và B là biến cố "Cả A và B đều xảy ra". Kí hiệu là A B. 

- Biến cố hợp của A và B là tập con A B của không gian mẫu

c. Biến cố độc lập

- Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố này gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. 

1.2 Quy tắc cộng xác suất 

a. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: 

P(A B) = P(A) + P(B)

b. Công thức cộng xác suất:

P(A B) = P(A) + P(B) - P(AB)

1.3 Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

- Công thức: P(AB) = P(A).P(B)

2. Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán: Đạo hàm

2.1 Định nghĩa

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm xo (a;b). Nếu tồn tại hữu hạn: 

thì giới hạn trên được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo. Kí hiệu bởi f'(xo): 

- Hàm số y=f(x) được gọi là đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm f'(x) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu y' = f'(x). 

- Phương trình tiếp tuyến: y - yo = f'(xo)(x - xo)

2.2 Các quy tắc tính đạo hàm

a. Đạo hàm của hàm số cơ bản

(c)' = 0

(x)' = 1

(sinx)' = cosx

(cosx)' = - sinx

b. Đạo hàm của hàm số hợp

c. Đạo hàm hàm số lượng giác

(sinu)' = u'.cosu

(cosu)' = - u'. sinu

d. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương: 

(u + v)' = u' + v'
(u - v)' = u' - v'
(uv)' = u'v + uv'

e. Đạo hàm của hàm số mũ: 

(ex)' = ex

(eu)' = eu.u'

(ax)' = ax.lna

(au)' = au.u'.lna

f. Đạo hàm của hàm số logarit: 

2.3 Đạo hàm cấp 2: 

Nếu thì

Nếu n > m thì

3. Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán: Luyện tập

Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9 . Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7 ”

Lời giải: 

Ta có: n() = 105

Gọi A: “lấy được vé không có chữ số 2”

B: “lấy được vé số không có chữ số 7”

=> n(A) = n(B) = 95 => P(A) = P(B) = (0,9)5

- Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 7 là: 85 => n(A N) = 85

Do X = A B => P(X) = P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0,8533. 

Bài 2: Có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn và có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và bị trừ 2 điểm cho mỗi câu trả lời sai. Những học sinh không học bài nên điền câu trả lời ngẫu nhiên. Tìm xác suất để học sinh đó đạt điểm nhỏ hơn 1. 

Lời giải: 

Ta có xác suất để học sinh trả lời câu đúng là 1/4 và xác suất trả lời câu sai là 3/4. 

Gọi x là số câu trả lời đúng, khi đó số câu trả lời sai là 10 - x

=> Số điểm học sinh đạt được là: 4x - 2(10 - x) = 6x - 20.

Nếu học sinh đạt điểm dưới 1 khi 6x - 20 < 1 => x < 21/6. 

Mà x là số nguyên nên nhận các giá trị 0,1,2,3. 

Gọi Ai( i = 0,1,2,3) là biến cố " học sinh trả lời đúng i câu)

A là biến cố "học sinh nhận điểm dưới 1" 

=> A = Ao A1 A2 A3 và P(A) = P(Ao) + P(A1) + P(A2) + P(A3) = 0,7759

Bài 3: Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

Lời giải: 

Xác suất hiện mặt 6 chấm là 2/7, mỗi mặt còn lại là 1/7. 

Có các khả năng:

• Hai lần gieo được mặt 6 chấm.

• Lần thứ nhất được mặt 6 chấm, lần thứ hai được mặt 5 chấm.

• Lần thứ nhất được mặt 5 chấm, lần thứ hai được mặt 6 chấm.

Xác xuất cần tính là: 

 

Bài 4: Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi Hóa và 13 học sinh giỏi Vật lý. Biết rằng khi chọn một học sinh đạt điểm giỏi môn Hóa, Lý của lớp thì xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm giỏi môn Hóa, Lý là?

Lời giải: 

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.

A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”.

A ∩ B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.

Ta có: n(A B) = n(A) + n(B) - n(A.B)

=> n(A.B) = n(A) + n(B) - n(A B) = 12 + 13 - 20 = 5. 

 

 

Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 11. Để làm tốt bài thi giữa kỳ, các em cần ghi nhớ và nắm chắc được các kiến thức và cách giải dạng dạng bài tập liên quan đến kiến thức đó. Chúc các em làm tốt và đạt điểm cao môn Toán trong bài thi học kì 2 nhé! 

 

Nguồn: 

https://vuihoc.vn/tin/thpt-de-cuong-on-thi-hoc-ki-2-lop-11-mon-toan-chi-tiet-3015.html

 

 

Tovább

Thi hk2 toan 10

Thi học kì 2 là bài kiểm tra kiến thức đánh giá quá trình học tập trong học kì thứ hai của năm học. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thI học kì 2 đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán giúp các em ôn thi dễ dàng hơn.

1. Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán: Đại số tổ hợp 

1.1 Quy tắc đếm, cộng và nhân

a. Quy tắc đếm:

- Với các số cách đều nhau ta có: 

Số các số = ( số lớn nhất - số nhỏ nhất): khoảng cách giữa 2 số liền kề + 1

- Dấu hiệu chia hết: 

  • Chia hết cho 2: Số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8. 

  • Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3. 

  • Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4.

  • Chia hết cho 5: Số có chữ số tận cùng là 0,5. 

  • Chia hết cho 6: Số chi hết cho 2 và 3. 

  • Chia hết cho 8: Số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8.

  • Chia hết cho 9: Số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

b. Quy tắc cộng: 

- Nếu một quá trình (bài toán) có thể thực hiện được một trong hai cách (trường hợp) loại trừ lẫn nhau: cách thứ nhất cho m kết quả và cách thứ hai cho n kết quả. Khi đó việc thực hiện quá trình trên cho m + n kết quả.
- Nếu một quá trình (bài toán) có thể thực hiện được k cách (trường hợp) loại trừ lẫn nhau: cách thứ nhất cho m1 kết quả, cách thứ hai cho m2 kết quả, …, cách thứ k cho mk kết quả. Khi đó việc thực hiện quá trình trên cho m1 + m2 + … + mk kết quả. 

c. Quy tắc nhân: 

- Nếu một quá trình (bài toán) ñược thực hiện theo hai giai đoạn (bước) liên tiếp nhau sao cho có m cách thực hiện giai đoạn thứ nhất, đồng thời ứng với mỗi cách đó có n cách để thực hiện giai đoạn thứ hai. Khi đó có m.n cách thực hiện quá trình trên.
- Nếu một quá trình (bài toán) được thực hiện theo k giai đoạn (bước) liên tiếp nhau sao cho có m1 cách thực hiện giai đoạn thứ nhất, với mỗi cách đó có m2 cách để thực hiện giai đoạn thứ hai, …, có mk cách thực hiện giai đoạn thứ k. Khi đó, toàn bộ quá trình có m1.m2…mk cách thực hiện. 

1.2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

a. Hoán vị: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n 0). Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn.
Pn = n! = 1.2...n  (Quy ước: 0! = 1)

b. Chỉnh hợp: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n 0 ). Mỗi cách chọn ra k (0 k   n) phần tử của X và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là

Nhận xét:

c. Tổ hợp: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n 0 ). Mỗi cách chọn ra k (0 k   n) phần tử của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là 

1.3 Nhị thức Newton

a. Định nghĩa: Nhị thức newton là khai triển tổng lũy thừa có dạng: 

 

+ Số hạng thứ k + 1 là thường được gọi là số hạng tổng quát. 

+ Các hệ số được tính theo công thức tổ hợp hoặc dựa vào tam giác pascal. 

b. Tính chất: 

c. Khai triển nhị thức newton: 

- Dạng khai triển: ( a + b)n hoặc (a - b)n

- Dạng đạo hàm: 

- Dạng tích phân: 

2. Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán: Một số yếu tố thống kê và xác suất

2.1 Số gần đúng và sai số

- Trong nhiều trường hợp ta không tìm được số đúng mà chỉ tìm được giá trị xấp xỉ của nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng và được kí hiệu là a. 

- Số gần đúng và số đúng có sự sai lệch một đại lượng nhất định. Để đánh giá sai lệch đó ta sử dụng khái niệm sai số tuyệt đối của số gần đúng a, được kí hiệu là , khi đó . Trong thực tế, đôi khi ta không biết giá trị của số đúng nên không thể tính được sai số tuyệt đối. Ta chỉ có thể đánh giá không vượt quá một số d nào đó. Nếu d thì a - d a +d, khi đó ta viết = a d.

- Sai số tương đối của số gần đúng a được kí hiệu là là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|

-  Nếu = a d thì d => vì vậy càng nhỏ thì chất lượng của phép đo càng cao. 

2.2 Số quy tròn

- Số quy tròn là số thu được sau khi thực hiện làm tròn số, số quy tròn gần đúng số ban đầu.

- Quy tắc: 

+ Số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì chỉ cần thay chữ số đó và các chữ số bên phải bởi số 0. 

+ Số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn 5 thì ta thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm 1 đơn vị và số hàng làm tròn. 

 

3. Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

3.1 Phương trình đường thẳng

a. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng: 

- Véc tơ  được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của nó song song hoặc trùng với

- Nếu là một véc tơ chỉ phương của thì k (k 0) cũng là véc tơ chỉ phương của

- Một đường thẳng có thể xác định nếu biết một điểm và một véc tơ chỉ phương. 

b. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

- Véc tơ được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng nếu giá của nó vuông góc với

- Nếu là một véc tơ pháp tuyến của thì k (k 0) cũng là véc tơ pháp tuyến của

- Một đường thẳng có thể xác định nếu biết một điểm và véc tơ pháp tuyến.

- Véc tơ pháp tuyến vuông góc với véc tơ chỉ phương. 

c. Phương trình đường thẳng

- Cho đường thẳng đi qua Mo(xo;yo) và có véc tơ chỉ phương = (u1;u2)

+ Phương trình tham số của :

+ Phương trình chính tắc của

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng:  : ax +  by + c = 0 , trong đó: 

  • hoặc

+ Một số trường hợp đặc biệt: 

Các hệ số

Phương tình đường thẳng

Tính chất đường thẳng

a = 0

by + c = 0

// Ox hoặc trùng Ox

b = 0

ax + c = 0

// Oy hoặc trùng Oy

c = 0

ax + by = 0

đi qua gốc tọa độ O

d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Cho hai đường thẳng 1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0

- Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của hệ phương trình: 

  (1)

+ Nếu  1 cắt  2 thì hệ (1) có 1 nghiệm

( nếu a2 , b2, c2) 

+ Nếu  1 //  2 thì hệ (1) vô nghiệm

( nếu a2 , b2, c2)

+ Nếu  1 trùng  2 thì hệ (1) có vô số nghiệm

  ( nếu a2 , b2, c2)

e. Góc giữa hai đường thẳng:

- Cho hai đường thẳng 1: a1x + b1y + c1 = 0 có 2: a2x + b2y + c2 = 0 có

 

- Chú ý: 

Cho 1: y = k1x + m1 ;   2 = k2x + m2 = 0: 

+ Nếu  1 //  2 k1 = k2

+ Nếu 1   2 k1.k2 = -1

f. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

- Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 và điểm Mo(xo;yo)

- Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng: 

+ Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 và điểm M(xM;yM) ; điểm N(xN; yN) không thuộc

  • Điểm M và N nằm cùng phía với đường thẳng (axM + byM + c).(axN + byN + c) > 0. 

  • Điểm M và N nằm khác phía với đường thẳng (axM + byM + c).(axN + byN + c) < 0.

- Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng: 

+ Cho hai đường thẳng 1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau. Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 1 và  2 là: 

3.2 Phương trình đường tròn

a. Phương trình đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R: 

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

b. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: 

Cho đường tròn (C) có tâm I và bán kính R và đường thẳng . Đường thẳng tiếp xúc với (C) khi: d(I,) = R. 

3.3 Phương trình đường hypebol: 

a. Định nghĩa: 

- Cho F1, F2 cố định với F1F2 = 2c (c > 0)

M (H) |MF1 - MF2| = 2a (a > c)

b. Phương trình chính tắc: 

- Tọa độ các tiêu điểm: F1(-c;0) ; F2(c;0)

3.4 Phương trình đường elip: 

a. Định nghĩa: 

Cho F1, F2 cố định với F1F2 = 2c (c > 0)

M (E) MF1 + MF2 = 2a (a > c)

b. Phương trình chính tắc: 

- Tọa độ các tiêu điểm: F1(-c;0) ; F2(c;0)

4. Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán: Luyện tập

Bài 1: 

a) Khai triển biểu thức (3x + 1)5 . Tìm hệ số của x4 trong khai triển (3x+1)5 

b) Biết rằng trong khai triển (ax + 1/4)4 số hạng không chứa x là 24. Hãy của tham số a.

Lời giải: 

a. 

= 1.243x5 + 5.81x4.1 + 10.27x3.1+10.9.x2.1 + 5.3x.1 + 1.1

=  243x5 + 405x4 + 270x3 + 90x2 + 15x + 1

Vậy hệ số x4 trong khai triển trên là 405.

b. Cho (ax + 1/4)4

Số hạng tổng quát: 

Theo đề bài số hạng không chứa x có hệ số là 24 vậy số hạng đó tương ứng với: 

4 - 2k = 0

Vậy

Bài 2: 

Một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả. Tính xác suất của các biến cố sau.

a) A: “Bốn quả lấy ra cùng màu”

b) B: “ Có ít nhất một quả đỏ ”

Lời giải:  Ta có

a. Lấy ra 4 quả màu đỏ:

Lấy ra 4 quả màu vàng:

b. Có ít nhất 1 quả đỏ: 

Vậy :"Bốn quả không đỏ(tức bốn quả vàng):

Bài 3: 

Cho ABC với A(1;4), B(3;-1) và C(6;7). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của ABC. 

Lời giải: 

Đường thẳng BC đi qua B(-3;-1) nhận là VTCP

Đường cao kẻ từ A đi qua A(1;4) nhận   là VTCP

Vậy phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của ABC là 

Bài 4: 

a. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip sau: 

b. Viết phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn là 20, tiêu cự là 12.

Lời giải: 

a.

Vậy elip có 2 tiêu điểm

Elip có 4 đỉnh A1(-3;0) ; A2(3;0) ; B1(-2;0) ; B2(2;0)

b. Gọi

Độ dài trục lớn là 20 => 2a = 20 => a = 10.

Tiêu cự là 12 => 2c = 12 => c = 6

=> b2 = a2 - c2 = 100 - 36 = 64 

 

 

Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán mà VUIHOC đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 10. Để làm tốt bài thi giữa kỳ, các em cần ghi nhớ và nắm chắc được các kiến thức và cách giải dạng dạng bài tập liên quan đến kiến thức đó. Chúc các em làm tốt và đạt điểm cao môn Toán trong bài thi học kì 2 nhé! 

 

Nguồn: 

 

https://vuihoc.vn/tin/thpt-de-cuong-on-thi-hoc-ki-2-lop-10-mon-toan-chi-tiet-2993.html


Thi học kì 2 là bài kiểm tra kiến thức đánh giá quá trình học tập trong học kì thứ hai của năm học. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thI học kì 2 đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán giúp các em ôn thi dễ dàng hơn.

1. Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán: Đại số tổ hợp 

1.1 Quy tắc đếm, cộng và nhân

a. Quy tắc đếm:

- Với các số cách đều nhau ta có: 

Số các số = ( số lớn nhất - số nhỏ nhất): khoảng cách giữa 2 số liền kề + 1

- Dấu hiệu chia hết: 

  • Chia hết cho 2: Số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8. 

  • Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3. 

  • Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4.

  • Chia hết cho 5: Số có chữ số tận cùng là 0,5. 

  • Chia hết cho 6: Số chi hết cho 2 và 3. 

  • Chia hết cho 8: Số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8.

  • Chia hết cho 9: Số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

b. Quy tắc cộng: 

- Nếu một quá trình (bài toán) có thể thực hiện được một trong hai cách (trường hợp) loại trừ lẫn nhau: cách thứ nhất cho m kết quả và cách thứ hai cho n kết quả. Khi đó việc thực hiện quá trình trên cho m + n kết quả.
- Nếu một quá trình (bài toán) có thể thực hiện được k cách (trường hợp) loại trừ lẫn nhau: cách thứ nhất cho m1 kết quả, cách thứ hai cho m2 kết quả, …, cách thứ k cho mk kết quả. Khi đó việc thực hiện quá trình trên cho m1 + m2 + … + mk kết quả. 

c. Quy tắc nhân: 

- Nếu một quá trình (bài toán) ñược thực hiện theo hai giai đoạn (bước) liên tiếp nhau sao cho có m cách thực hiện giai đoạn thứ nhất, đồng thời ứng với mỗi cách đó có n cách để thực hiện giai đoạn thứ hai. Khi đó có m.n cách thực hiện quá trình trên.
- Nếu một quá trình (bài toán) được thực hiện theo k giai đoạn (bước) liên tiếp nhau sao cho có m1 cách thực hiện giai đoạn thứ nhất, với mỗi cách đó có m2 cách để thực hiện giai đoạn thứ hai, …, có mk cách thực hiện giai đoạn thứ k. Khi đó, toàn bộ quá trình có m1.m2…mk cách thực hiện. 

1.2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

a. Hoán vị: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n 0). Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn.
Pn = n! = 1.2...n  (Quy ước: 0! = 1)

b. Chỉnh hợp: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n 0 ). Mỗi cách chọn ra k (0 k   n) phần tử của X và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là

Nhận xét:

c. Tổ hợp: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n 0 ). Mỗi cách chọn ra k (0 k   n) phần tử của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là 

1.3 Nhị thức Newton

a. Định nghĩa: Nhị thức newton là khai triển tổng lũy thừa có dạng: 

 

+ Số hạng thứ k + 1 là thường được gọi là số hạng tổng quát. 

+ Các hệ số được tính theo công thức tổ hợp hoặc dựa vào tam giác pascal. 

b. Tính chất: 

c. Khai triển nhị thức newton: 

- Dạng khai triển: ( a + b)n hoặc (a - b)n

- Dạng đạo hàm: 

- Dạng tích phân: 

2. Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán: Một số yếu tố thống kê và xác suất

2.1 Số gần đúng và sai số

- Trong nhiều trường hợp ta không tìm được số đúng mà chỉ tìm được giá trị xấp xỉ của nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng và được kí hiệu là a. 

- Số gần đúng và số đúng có sự sai lệch một đại lượng nhất định. Để đánh giá sai lệch đó ta sử dụng khái niệm sai số tuyệt đối của số gần đúng a, được kí hiệu là , khi đó . Trong thực tế, đôi khi ta không biết giá trị của số đúng nên không thể tính được sai số tuyệt đối. Ta chỉ có thể đánh giá không vượt quá một số d nào đó. Nếu d thì a - d a +d, khi đó ta viết = a d.

- Sai số tương đối của số gần đúng a được kí hiệu là là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|

-  Nếu = a d thì d => vì vậy càng nhỏ thì chất lượng của phép đo càng cao. 

2.2 Số quy tròn

- Số quy tròn là số thu được sau khi thực hiện làm tròn số, số quy tròn gần đúng số ban đầu.

- Quy tắc: 

+ Số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì chỉ cần thay chữ số đó và các chữ số bên phải bởi số 0. 

+ Số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn 5 thì ta thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm 1 đơn vị và số hàng làm tròn. 

 

3. Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

3.1 Phương trình đường thẳng

a. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng: 

- Véc tơ  được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của nó song song hoặc trùng với

- Nếu là một véc tơ chỉ phương của thì k (k 0) cũng là véc tơ chỉ phương của

- Một đường thẳng có thể xác định nếu biết một điểm và một véc tơ chỉ phương. 

b. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

- Véc tơ được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng nếu giá của nó vuông góc với

- Nếu là một véc tơ pháp tuyến của thì k (k 0) cũng là véc tơ pháp tuyến của

- Một đường thẳng có thể xác định nếu biết một điểm và véc tơ pháp tuyến.

- Véc tơ pháp tuyến vuông góc với véc tơ chỉ phương. 

c. Phương trình đường thẳng

- Cho đường thẳng đi qua Mo(xo;yo) và có véc tơ chỉ phương = (u1;u2)

+ Phương trình tham số của :

+ Phương trình chính tắc của

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng:  : ax +  by + c = 0 , trong đó: 

  • hoặc

+ Một số trường hợp đặc biệt: 

Các hệ số

Phương tình đường thẳng

Tính chất đường thẳng

a = 0

by + c = 0

// Ox hoặc trùng Ox

b = 0

ax + c = 0

// Oy hoặc trùng Oy

c = 0

ax + by = 0

đi qua gốc tọa độ O

d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Cho hai đường thẳng 1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0

- Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của hệ phương trình: 

  (1)

+ Nếu  1 cắt  2 thì hệ (1) có 1 nghiệm

( nếu a2 , b2, c2) 

+ Nếu  1 //  2 thì hệ (1) vô nghiệm

( nếu a2 , b2, c2)

+ Nếu  1 trùng  2 thì hệ (1) có vô số nghiệm

  ( nếu a2 , b2, c2)

e. Góc giữa hai đường thẳng:

- Cho hai đường thẳng 1: a1x + b1y + c1 = 0 có 2: a2x + b2y + c2 = 0 có

 

- Chú ý: 

Cho 1: y = k1x + m1 ;   2 = k2x + m2 = 0: 

+ Nếu  1 //  2 k1 = k2

+ Nếu 1   2 k1.k2 = -1

f. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

- Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 và điểm Mo(xo;yo)

- Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng: 

+ Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 và điểm M(xM;yM) ; điểm N(xN; yN) không thuộc

  • Điểm M và N nằm cùng phía với đường thẳng (axM + byM + c).(axN + byN + c) > 0. 

  • Điểm M và N nằm khác phía với đường thẳng (axM + byM + c).(axN + byN + c) < 0.

- Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng: 

+ Cho hai đường thẳng 1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau. Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 1 và  2 là: 

3.2 Phương trình đường tròn

a. Phương trình đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R: 

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

b. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: 

Cho đường tròn (C) có tâm I và bán kính R và đường thẳng . Đường thẳng tiếp xúc với (C) khi: d(I,) = R. 

3.3 Phương trình đường hypebol: 

a. Định nghĩa: 

- Cho F1, F2 cố định với F1F2 = 2c (c > 0)

M (H) |MF1 - MF2| = 2a (a > c)

b. Phương trình chính tắc: 

- Tọa độ các tiêu điểm: F1(-c;0) ; F2(c;0)

3.4 Phương trình đường elip: 

a. Định nghĩa: 

Cho F1, F2 cố định với F1F2 = 2c (c > 0)

M (E) MF1 + MF2 = 2a (a > c)

b. Phương trình chính tắc: 

- Tọa độ các tiêu điểm: F1(-c;0) ; F2(c;0)

4. Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán: Luyện tập

Bài 1: 

a) Khai triển biểu thức (3x + 1)5 . Tìm hệ số của x4 trong khai triển (3x+1)5 

b) Biết rằng trong khai triển (ax + 1/4)4 số hạng không chứa x là 24. Hãy của tham số a.

Lời giải: 

a. 

= 1.243x5 + 5.81x4.1 + 10.27x3.1+10.9.x2.1 + 5.3x.1 + 1.1

=  243x5 + 405x4 + 270x3 + 90x2 + 15x + 1

Vậy hệ số x4 trong khai triển trên là 405.

b. Cho (ax + 1/4)4

Số hạng tổng quát: 

Theo đề bài số hạng không chứa x có hệ số là 24 vậy số hạng đó tương ứng với: 

4 - 2k = 0

Vậy

Bài 2: 

Một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả. Tính xác suất của các biến cố sau.

a) A: “Bốn quả lấy ra cùng màu”

b) B: “ Có ít nhất một quả đỏ ”

Lời giải:  Ta có

a. Lấy ra 4 quả màu đỏ:

Lấy ra 4 quả màu vàng:

b. Có ít nhất 1 quả đỏ: 

Vậy :"Bốn quả không đỏ(tức bốn quả vàng):

Bài 3: 

Cho ABC với A(1;4), B(3;-1) và C(6;7). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của ABC. 

Lời giải: 

Đường thẳng BC đi qua B(-3;-1) nhận là VTCP

Đường cao kẻ từ A đi qua A(1;4) nhận   là VTCP

Vậy phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của ABC là 

Bài 4: 

a. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip sau: 

b. Viết phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn là 20, tiêu cự là 12.

Lời giải: 

a.

Vậy elip có 2 tiêu điểm

Elip có 4 đỉnh A1(-3;0) ; A2(3;0) ; B1(-2;0) ; B2(2;0)

b. Gọi

Độ dài trục lớn là 20 => 2a = 20 => a = 10.

Tiêu cự là 12 => 2c = 12 => c = 6

=> b2 = a2 - c2 = 100 - 36 = 64 

 

 

Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi học kì 2 lớp 10 môn toán mà VUIHOC đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 10. Để làm tốt bài thi giữa kỳ, các em cần ghi nhớ và nắm chắc được các kiến thức và cách giải dạng dạng bài tập liên quan đến kiến thức đó. Chúc các em làm tốt và đạt điểm cao môn Toán trong bài thi học kì 2 nhé! 

 

Nguồn: 

 

https://vuihoc.vn/tin/thpt-de-cuong-on-thi-hoc-ki-2-lop-10-mon-toan-chi-tiet-2993.html


 

Tovább

onthitnthpt

blogavatar

Phasellus lacinia porta ante, a mollis risus et. ac varius odio. Nunc at est massa. Integer nis gravida libero dui, eget cursus erat iaculis ut. Proin a nisi bibendum, bibendum purus id, ultrices nisi.

Utolsó kommentek