Thi học kì 2 là bài kiểm tra kiến thức đánh giá quá trình học tập trong học kì thứ hai của năm học. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thi học kì 2 đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán giúp các em ôn thi dễ dàng hơn.
1. Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán: Các quy tắc tính xác suất
1.1 Biến cố hợp, giao và độc lập
a. Biến cố hợp:
- Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B là biến cố "A hoặc B xảy ra". Kí hiệu là A 
B.
- Biến cố hợp của A và B là tập con A 
B của không gian mẫu 
.
b. Biến cố giao:
- Cho hai biến cố A và B. Biến cố giao của A và B là biến cố "Cả A và B đều xảy ra". Kí hiệu là A 
B.
- Biến cố hợp của A và B là tập con A 
B của không gian mẫu 
.
c. Biến cố độc lập
- Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố này gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
1.2 Quy tắc cộng xác suất
a. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc:
P(A 
B) = P(A) + P(B)
b. Công thức cộng xác suất:
P(A 
B) = P(A) + P(B) - P(AB)
1.3 Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
- Công thức: P(AB) = P(A).P(B)
2. Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán: Đạo hàm
2.1 Định nghĩa
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm xo 
(a;b). Nếu tồn tại hữu hạn:
thì giới hạn trên được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo. Kí hiệu bởi f'(xo):
- Hàm số y=f(x) được gọi là đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm f'(x) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu y' = f'(x).
- Phương trình tiếp tuyến: y - yo = f'(xo)(x - xo)
2.2 Các quy tắc tính đạo hàm
a. Đạo hàm của hàm số cơ bản
(c)' = 0
(x)' = 1
(sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
b. Đạo hàm của hàm số hợp
c. Đạo hàm hàm số lượng giác
(sinu)' = u'.cosu
(cosu)' = - u'. sinu
d. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương:
(u + v)' = u' + v'
(u - v)' = u' - v'
(uv)' = u'v + uv'
e. Đạo hàm của hàm số mũ:
(ex)' = ex
(eu)' = eu.u'
(ax)' = ax.lna
(au)' = au.u'.lna
f. Đạo hàm của hàm số logarit:
2.3 Đạo hàm cấp 2:
Nếu 
thì 
Nếu n > m thì 
3. Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán: Luyện tập
Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9 . Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7 ”
Lời giải:
Ta có: n(
) = 105
Gọi A: “lấy được vé không có chữ số 2”
B: “lấy được vé số không có chữ số 7”
=> n(A) = n(B) = 95 => P(A) = P(B) = (0,9)5
- Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 7 là: 85 => n(A 
N) = 85
Do X = A 
B => P(X) = P(A 
B) = P(A) + P(B) - P(A 
B) = 0,8533.
Bài 2: Có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn và có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và bị trừ 2 điểm cho mỗi câu trả lời sai. Những học sinh không học bài nên điền câu trả lời ngẫu nhiên. Tìm xác suất để học sinh đó đạt điểm nhỏ hơn 1.
Lời giải:
Ta có xác suất để học sinh trả lời câu đúng là 1/4 và xác suất trả lời câu sai là 3/4.
Gọi x là số câu trả lời đúng, khi đó số câu trả lời sai là 10 - x
=> Số điểm học sinh đạt được là: 4x - 2(10 - x) = 6x - 20.
Nếu học sinh đạt điểm dưới 1 khi 6x - 20 < 1 => x < 21/6.
Mà x là số nguyên nên nhận các giá trị 0,1,2,3.
Gọi Ai( i = 0,1,2,3) là biến cố " học sinh trả lời đúng i câu)
A là biến cố "học sinh nhận điểm dưới 1"
=> A = Ao 
A1 
A2 
A3 và P(A) = P(Ao) + P(A1) + P(A2) + P(A3) = 0,7759
Bài 3: Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:
Lời giải:
Xác suất hiện mặt 6 chấm là 2/7, mỗi mặt còn lại là 1/7.
Có các khả năng:
• Hai lần gieo được mặt 6 chấm.
• Lần thứ nhất được mặt 6 chấm, lần thứ hai được mặt 5 chấm.
• Lần thứ nhất được mặt 5 chấm, lần thứ hai được mặt 6 chấm.
Xác xuất cần tính là:
Bài 4: Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi Hóa và 13 học sinh giỏi Vật lý. Biết rằng khi chọn một học sinh đạt điểm giỏi môn Hóa, Lý của lớp thì xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm giỏi môn Hóa, Lý là?
Lời giải:
Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.
B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.
A 
B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”.
A ∩ B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.
Ta có: n(A 
B) = n(A) + n(B) - n(A.B)
=> n(A.B) = n(A) + n(B) - n(A 
B) = 12 + 13 - 20 = 5.
Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 11. Để làm tốt bài thi giữa kỳ, các em cần ghi nhớ và nắm chắc được các kiến thức và cách giải dạng dạng bài tập liên quan đến kiến thức đó. Chúc các em làm tốt và đạt điểm cao môn Toán trong bài thi học kì 2 nhé!
Nguồn:
https://vuihoc.vn/tin/thpt-de-cuong-on-thi-hoc-ki-2-lop-11-mon-toan-chi-tiet-3015.html
